Persamaan Perkalian Dua Bilangan

• Persamaan Perkalian Dua Bilangan #1:

Ada dua bilangan dengan angka puluhan yang sama (misalkan ada angka 23, maka puluhan=2, satuan=3) yang dikalikan. Misalkan keduanya memiliki angka angka puluhan “a”, serta “b” dan “c” untuk satuannya, sehingga bilangan pertama adalah “(a+b)” serta bilangan kedua adalah “(a+c)”.a+b)*(a+c)
= a*a + a*b + a*c + b*c
= a*(a+b+c) + b*c
= ( (a+b) + c ) * a + b*c

Dari persamaan pertama ini, maka “(a+b)” adalah bilangan pertama ditambah dengan “c” sebagai satuan bilangan kedua, dikalikan “a” sebagai puluhannya, kemudian ditambah dengan perkalian kedua satuan (“b*c”).

Misalkan ada angka 22 dan 27 (a=20, b=2, c=7, a+b=22):

22*27 = (22 + 7) * 20 + 2*7 = 29*20 + 14 = 580 + 14 = 594

Perhatikan angka puluhannya, itu digunakan sebagai pengali
12*13 = (12+3)*10 + 6 = 15*10 + 6 = 150 + 6 = 156
18*17 = (18+7)*10 + 56 = 25*10 + 56 = 300 + 56 = 306
22*23 = (22+3)*20 + 6 = 25*20 + 6 = 500 + 6 = 506
32*33 = (32+3)*30 + 6 = 35*30 + 6 = 1.050 + 6 = 1.056
52*53 = (52+3)*50 + 6 = 55*50 + 6 = 2.750 + 6 = 2.756
98*97 = (98+7)*90 + 56 = 105*90 + 56 = 9.450 + 56 = 9.506

Rumit?
Persamaan itu akan sangat bermanfaat untuk angka belasan.
Misalkan perkalian antara 12 dan 17

12*17 = (12+7) * 10 + 2*7 = 19*10 + 14 = 190 + 14 = 204

• Persamaan Perkalian Dua Bilangan #2:

Sekarang, misalkan kedua bilangan disimbolkan dengan “(a-b)” dan “(a-c)”, maka misalkan ada bilangan 18, berarti (20-2), atau “(a-b)” dengan “a=20″ dan “b=2″.(a-b)*(a-c)
= a*a – a*c – a*b + b*c
= a*(a-b-c) + b*c
= ( (a-b) – c ) * a + b*c

Dari persamaan kedua, maka “(a-b)” adalah bilangan pertama dikurangi dengan “c” sebagai satuan bilangan kedua, dikalikan “a” sebagai puluhannya, kemudian ditambah dengan perkalian kedua satuan (“b*c”).

Misalkan ada angka 22 dan 27, dengan 22=30-8 dan 27=30-3 (a=30, b=8, c=3, a-b=22):

22*27 = (22 – 3)*30 + 8*3 = 19*30 + 21 = 570 + 24 = 594

Hasilnya sama dengan hasil perhitungan dengan persamaan pertama
Rumit?
Persamaan itu akan sangat bermanfaat untuk angka yang mendekati angka 100.
Misalkan perkalian antara 92 dan 97 (di sini angka puluhan di atasnya adalah 100)

92*97 = (100-8)*(100-3) = (92-3)*100 + 8*3 = 89*100 + 24 = 8.900 + 24 = 8.924